线性代数是计算机科学和编程中不可或缺的一部分，特别是在机器学习、人工智能和数据科学领域。专为程序员设计的线性代数课程应当包含一些核心概念，以及它们在编程实践中的应用。以下是一个可能的课程结构：

一、课程引入：为什么程序员需要线性代数？
此部分主要介绍线性代数在编程和计算机科学中的重要性，包括其在机器学习、图形编程、游戏开发等领域的应用。

二、线性代数的基本概念：矩阵和向量
介绍矩阵和向量的基本概念，包括如何创建和操作它们（如矩阵的加法、减法、乘法等）。也可以介绍一些重要的术语，如维度、零向量和单位向量等。并演示如何在编程中实现这些操作。

三、矩阵运算和性质
深入探讨矩阵的各种运算，包括矩阵的转置、逆矩阵、行列式等。同时，介绍这些运算在编程中的应用，如线性方程组的求解等。

四、特征值和特征向量
介绍特征值和特征向量的概念，以及它们在图形变换和线性变换中的应用。此外，也可以探讨它们在算法设计和优化中的价值。

五、向量空间与线性变换
学习向量空间的概念和性质，了解线性变换如何在编程中得到应用。这包括对线性映射和投影的深入理解。理解这些概念可以帮助程序员更好地理解和处理数据。

六、线性代数在机器学习中的应用
深入探讨线性代数在机器学习中的具体应用，如线性回归、主成分分析（PCA）等。理解这些应用可以帮助程序员更好地理解和实现机器学习算法。同时，也可以介绍一些相关的库和工具，如NumPy等。此部分可能涉及更高级的数学知识，可根据学员实际情况调整内容深度和难度。课程应强调实践应用，包括编程练习和项目等。在课程结束时，学员应具备应用线性代数知识和技巧来解决实际问题（特别是在机器学习和数据处理方面）的能力。课程内容可适时通过一些专题讨论和项目来深化理解和学习成果的应用能力。另外，也可以通过小组讨论和项目展示等形式来促进学员间的交流和合作能力的发展。在整个课程设计中，我们应始终关注到培养程序员的数据分析能力以及如何利用数学工具来分析和解决问题等重要能力点上面去。